如图所示,一质量为m的物体(可以看做质点),静止地放在动摩擦因素为μ水平地面上,物体的初始位置在A处,离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道,轨道的半径为

如图所示,一质量为m的物体(可以看做质点),静止地放在动摩擦因素为μ水平地面上,物体的初始位置在A处,离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道,轨道的半径为

题型:增城市模拟难度:来源:
如图所示,一质量为m的物体(可以看做质点),静止地放在动摩擦因素为μ水平地面上,物体的初始位置在A处,离A处2R的B处固定放置一竖直光滑半圆形轨道,轨道的半径为R,最低点与地面相切;空中有一固定长为
3R
2
木板DE,E与轨道最高点C的正下方水平距离为
R
2
,竖直距离为
R
2
,现给物体施加一水平方向、大小为F的恒力,运动一段距离R后撤去恒力F,假设物体能够达到B点,重力加速度为g,求:
(1)物体到达B点的速度大小?
(2)物体如能通过最高点C,则经过C点的最小速度大小为多少?
(3)物体要经过C点打到木板DE上,讨论F的取值范围?魔方格
答案
(1)物体从A运动到B过程由动能定理有:
-μmg2R+FR=
1
2
mvB2-0
┅┅①
得物体到达B点的速度大小vB=


2FR
m
-4μgR

(2)当物体恰好经过C点时,设其速度为vc1
mg=
mvc12
R
┅┅②
  解得:vc1=


gR
 ③
物体经过C点的最小速度大小为


gR

(3)物体恰好经过C点时,从C飞出做平抛运动,有
vc1t=x┅┅④
1
2
gt2=
R
2
┅┅⑤
由③④⑤得x=R
R
2
且小于x<
3R
2
+
R
2
=2R,物体能落在木板DE上 
物体从A到C过程有:
F1R-μmg2R-mg2R=
1
2
mvc12
┅┅⑥
由③⑥得:F1=(2μ+
5
2
)mg

当物体以速度为vc2从C点抛出恰好到达D点,则
vc2t=
3R
2
+
R
2
┅┅⑦
1
2
gt2=
R
2
┅┅⑧
物体从A到C过程,有F2R-μmg2R-mg2R=
1
2
mvc22
┅┅⑨
由⑦⑧⑨得:F2=(2μ+4)mg
要使物体经过C点打到DE上,则F的取值范围为:
(2μ+
5
2
)mg≤F≤(2μ+4)mg

答:(1)物体到达B点的速度大小为


2FR
m
-4μgR

(2)物体如能通过最高点C,则经过C点的最小速度大小为


gR

(3)物体要经过C点打到木板DE上,F的取值范围为(2μ+
5
2
)mg≤F≤(2μ+4)mg
举一反三
如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场.在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入,当速度方向沿x轴正方向时,粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力.
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标;
(3)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限,当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t.魔方格
题型:新余二模难度:| 查看答案
如图所示,一长度为R的轻质细绳与质量为m的小球相连,悬挂于O点.现将小球从水平位置P点自由释放.求:
(1)当细绳摆到竖直位置时小球的速度大小;
(2)当细绳摆到竖直位置时此时小球所受拉力的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
小明跟着爸爸荡秋千的情景如图所示.设摆绳长为3m,悬点在横梁上,小明连同底板质量共为60kg.开始时小明在爸爸的外力作用下使摆绳与竖直方向成37°角处于静止状态.某时刻爸爸放手让秋千由静止开始摆动,假设摆动过程中,小明与底板始终没有相对运动.当他运动到最低点时摆线拉力共为780N.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小明爸爸施加的最小外力;
(2)取悬点处为零势能参考平面,放手前小明及底板的重力势能;
(3)通过计算说明秋千第一次摆到另一侧的最大偏角与37°的关系.魔方格
题型:盐城二模难度:| 查看答案
如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电量为+q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为a=45°,孔Q到板的下端C的距离为L.当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上.求:
(1)两板间电压的最大值Um
(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x;
(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc是位于竖直平面内与ab相切的半圆轨道,半径为R.bc线的右侧空间存在方向水平向右的匀强电场,场强为E;bc线的左侧(不含bc线)空间存在垂直轨道平面的匀强磁场.带电量为+q目的小球A的质量为m.静止在水平轨道上.另一质量为2m的不带电小球Bv0=


5gR
的初速度与小球A发生正碰.已知碰后小球A恰好能通过半圆的最高点C,随后进入磁场后作匀速直线运动.已知碰撞及运动中A球的电量保持不变,g为重力加速度.求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(2)碰撞结束后A、B两球的速率vA和vB
(3)分析说明两球发生的是否弹性碰撞.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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