如图,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc是位于竖直平面内与ab相切的半圆轨道,半径为R.bc线的右侧空间存在方向水平向右的匀强电场,场强为E;bc线的左

如图,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc是位于竖直平面内与ab相切的半圆轨道,半径为R.bc线的右侧空间存在方向水平向右的匀强电场,场强为E;bc线的左

题型:不详难度:来源:
如图,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc是位于竖直平面内与ab相切的半圆轨道,半径为R.bc线的右侧空间存在方向水平向右的匀强电场,场强为E;bc线的左侧(不含bc线)空间存在垂直轨道平面的匀强磁场.带电量为+q目的小球A的质量为m.静止在水平轨道上.另一质量为2m的不带电小球Bv0=


5gR
的初速度与小球A发生正碰.已知碰后小球A恰好能通过半圆的最高点C,随后进入磁场后作匀速直线运动.已知碰撞及运动中A球的电量保持不变,g为重力加速度.求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(2)碰撞结束后A、B两球的速率vA和vB
(3)分析说明两球发生的是否弹性碰撞.魔方格
答案
(1)设碰后小球A在半圆的最高点c时的速度为v,小球A恰好刚能通过c点,则对小球A在竖直方向上有:
mg=mv2/R----------------------①
在磁场中匀速运动,也就是处于受力平衡状态,有:
qvB=mg--------------------------②
联立解得:B=
m
q


g
R
--------------------③
由左手定则可以判断,磁场方向应该垂直纸面向外
(2)对小球A从碰后到半圆的最高点c的过程,由动能定理得:
-mg•2R=
1
2
mv2/2-
1
2
mvA2/2----------------------④
对碰撞的过程,由动量守恒定律得:
2mv0=2mvB+mvA-------------------------------⑤
联立①④⑤各式并代入数据解得:
vA=


5gR

vB=


5gR
2

(3)碰撞中系统机械能(或动能)的损失为:
△E=
1
2
•2mv02-(
1
2
mvA2+
1
2
mvB2)=
5
4
mgR>0
说明碰撞中系统机械能(或动能)减小,因此两球发生的是非弹性碰撞.
故答案为:(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小为
m
q


g
R
,方向垂直纸面向外;
(2)碰撞结束后A的速率为


5gR
,B的速率为


5gR
2

(3)两球发生的是非弹性碰撞.
举一反三
如图所示的两平行金属板间,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度占B1=0.40T,方向垂直纸面向里,电场强度E=2.0×105V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy,在第一象限内,存在着以A0为理想边界的匀强磁场B2和B3.B2和B3的磁感应强度大小相等,B2的方向垂直纸面向外,B3的方向垂直纸面向里.边界A0和y轴间的夹角为30°.一束带电荷量q=2.5×10-8C、质量m=4.5×10-15kg的带正电的微粒从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板区域后从Y轴上坐标为(0,0.3m)的Q点垂直y轴射入磁场B2区,不计微粒的重力,则:
(1)微粒在平行板间运动的速度为多大?
(2)要使进入第一象限的微粒不能通过AO边界,则匀强磁场B2的磁感应强度大小应满足什么条件?
(3)若匀强磁场B2和B3的磁感应强度大小为0.60T,求微粒从Q点进入第一象限开始.第6次通过A0边界线时的点到原点O的距离L和经过的时间t.(答案可保留根式)魔方格
题型:南京一模难度:| 查看答案
如图所示,劲度系数为K的轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿在圆环上作无摩擦的运动.设开始时小球置于A点,弹簧处于自然状态,当小球运动到最底点时速率为υ,对圆环恰好没有压力.下列分析正确的是(  )
A.从A到B的过程中,小球的机械能守恒
B.从A到B的过程中,小球的机械能减少
C.小球过B点时,弹簧的弹力为mg+
v2
2R
D.小球过B点时,弹簧的弹力为mg+m
v2
R
魔方格
题型:盐城二模难度:| 查看答案
如图所示,在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5T,坐标原点o有一放射源,可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为
m
q
=2.5×10-7
Kg/C的正离子,这些离子速率分别在从0到最大值υm=2×106m/s的范围内,不计离子之间的相互作用.
(1)求离子打到y轴上的范围
(2)若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子,求经过
3
×10-7
s时这些离子所在位置构成的曲线方程
(3)若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子,求经过
3
×10-7
时已进入磁场的离子可能出现的区域面积.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于x y平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为
h
2
,A的中点在y轴上,长度略小于
a
2
.带电粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变.质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点.不计重力.
(1)若粒子从P点射出的速率为v,求粒子在磁场中运动的轨道半径R;
(2)求粒子从N0点射入磁场到第一次穿出磁场所经历的时间.(可用反三角函数表示)
(3)求粒子入射速度的所有可能值.魔方格
题型:河西区二模难度:| 查看答案
一架总质量为M的飞机,以速率v在空中的水平面上做半径为r的匀速圆周运动,重力加速度为g,则空气对飞机的作用力大小等于(  )
A.MgB.M
v2
r
C.M


g2+(
v2
r
)2
D.M


g2-(
v2
r
)2
题型:海淀区模拟难度:| 查看答案
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