设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体 ②棱长都相等的直四棱柱是正方体 ③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体 ④对角线相等的平行六面体是直平

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设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体 ②棱长都相等的直四棱柱是正方体 ③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体 ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体，其中真命题的个数是 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

解：因为①底面是矩形的平行六面体是长方体，错误
②棱长都相等的直四棱柱是正方体成立
③侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体，错误
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体，错误。

举一反三

设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有（）

A．不存在	B．只有1个
C．恰有4个	D．有无数多个

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四棱锥

的底面为正方形，

⊥底面

，则下列结论中不正确的是(　　)

A．

B．

平面

C．

与平面

所成的角等于

与平面

所成的角

D．

与

所成的角等于

与

所成的角

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下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。

（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA

面ABCD，E为AB中点，求证：面

面

（3）求点D到面SEC的距离。

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在三棱锥

中，侧棱

两两垂直，

的
面积分别为

、

．则三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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在等边

中，

在

上运动，

在

上运动，

，将

沿

折起使二面角

的平面角为

，当四棱锥

体积最大时，

等于
（）

A．1：1

B．

C．

D．

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