已知函数的图像与直线恰有三个公共点,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.

已知函数的图像与直线恰有三个公共点,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知函数的图像与直线恰有三个公共点,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.

答案
D
解析

试题分析:根据题意,求出直线y=x与射线y=2(x>m)、抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分的三个交点A、B、C,且三个交点必须都在y=f(x)图象上,由此不难得到实数m的取值范围。
根据题意,直线y=x与射线y=2(x>m)有一个交点A(2,2),

并且与抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分有两个交点B、C
,联解得B(-1,-1),C(-2,-2)
∵抛物线y=x2+4x+2在(-∞,m]上的部分必须包含B、C两点,
且点A(2,2)一定在射线y=2(x>m)上,才能使y=f(x)图象与y=x有3个交点
∴实数m的取值范围是-1≤m<2
故答案为D
点评:对于研究函数图像与函数图像的交点问题,一般利用解方程得到。本题给出分段函数的图象与直线y=x有3个交点,求参数m的取值范围,着重考查了直线与抛物线位置关系和分段函数的图象与性质等知识,属于中档题.
举一反三
设点F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,P为C上一点,若△PF1F2的面积为6,则=                
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(本小题满分13分)
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线l与C相交于A,B两点,且
,求直线l的方程。
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(本小题满分14分)
已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q。试研究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
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抛物线在点           处的切线平行于直线
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已知双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为    
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