如图，在棱长为的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率    .

题型：不详难度：来源：

如图，在棱长为的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率    .

答案

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解析

试题分析：当点在平面内运动时，，此时；
当点在平面内运动时，在方向上的投影为，此时成立；
当点在正方体的侧面、、和上运动时，考虑时，点 的位置，由于，此时在方向上的投影为，如下图所示，分别在棱、、、取点、、、，使得，，，，此时
，当点在正方体的侧面上且在四边形的边上或其上方时，在方向上的投影不小于，此时，矩形的面积
，当点在正方体的侧面上且在四边形的下方时，此时在方向上的投影小于，此时，故由几何概型的计算公式得.