设函数,,已知为函数的极值点(1)求函数在上的单调区间,并说明理由.(2)若曲线在处的切线斜率为-4,且方程有两个不相等的负实根,求实数的取值范围.
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设函数,,已知为函数的极值点(1)求函数在上的单调区间,并说明理由.(2)若曲线在处的切线斜率为-4,且方程有两个不相等的负实根,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设函数
,
,已知
为函数
的极值点
(1)求函数
在
上的单调区间,并说明理由.
(2)若曲线
在
处的切线斜率为-4,且方程
有两个不相等的负实根,求实数
的取值范围.
答案
(1)
的单调增区间为
和
,
的单调减区间为
(2)
.
解析
试题分析:(1)
,
为方程
的两根
又
由
及
知:
当
和
时,
,当
时,
的单调增区间为
和
,
的单调减区间为
(2)由
得
令
得
当
在
上变化时,
的变化情况如下:
-3
-
0
-
0
+
+
0
-
↘
极小值
↗
↗
极大值
↘
的大致图象如图
方程
有两个不等的负实根时,
.
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合
举一反三
已知函数
,且
.则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)若
在
内恒成立,求实数a的取值范围;
(3)
,求证:
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
( )
A.是偶函数,且在
上是减函数
B.是偶函数,且在
上是增函数
C.是奇函数,且在
上是减函数
D.是奇函数,且在
上是增函数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)如果当
且
时,
恒成立,求实数
的范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
(1)若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)若定义在区间D上的函数
对于区间
上的任意两个值
总有以下不等式
成立,则称函数
为区间
上的 “凹函数”.试证当
时,
为“凹函数”.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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