(本小题满分14分)已知函数(1)求的单调区间;(2)若在内恒成立,求实数a的取值范围;(3),求证:
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(本小题满分14分)已知函数(1)求的单调区间;(2)若在内恒成立,求实数a的取值范围;(3),求证:
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)
已知函数
(1)求
的单调区间;
(2)若
在
内恒成立,求实数a的取值范围;
(3)
,求证:
答案
(1) 当
时,
在
递减,在
递增;
当
时,
在
递减,在
递增;
当
时,
在
递增;
当
时,
在
递减,在
递增。
(2)构造函数,结合导数的符号判定函数单调性,然后分析得到不等式的证明。
解析
试题分析:解:
(1)当
时,
在
递减,在
递增;
当
时,
在
递减,在
递增;
当
时,
在
递增;
当
时,
在
递减,在
递增。
(2)
当
时,
,此时
不成立。
当
时,由(1)
在
上的最小值为
。
(3)由(2)知
时,
即
(
取等)
当
时,
令
则有
;
…
点评:解决的关键是对于导数符号与函数单调性的关系的运用,求解单调区间,同时利用不等式恒成立求解函数的 最值的转化思想,属于基础题。
举一反三
函数
( )
A.是偶函数,且在
上是减函数
B.是偶函数,且在
上是增函数
C.是奇函数,且在
上是减函数
D.是奇函数,且在
上是增函数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)如果当
且
时,
恒成立,求实数
的范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
(1)若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)若定义在区间D上的函数
对于区间
上的任意两个值
总有以下不等式
成立,则称函数
为区间
上的 “凹函数”.试证当
时,
为“凹函数”.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题共13分)
已知函数
(
).
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)函数
的图像在
处的切线的斜率为
若函数
,在区间(1,3)上不是单调函数,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
单调递减区间是
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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