已知椭圆E的方程为2x2+y2=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点。(1)求椭圆E的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标;(2)求△ABO(O
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已知椭圆E的方程为2x2+y2=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点。(1)求椭圆E的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标;(2)求△ABO(O
题型:广东省期末题
难度:
来源:
已知椭圆E的方程为2x
2
+y
2
=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A、B两点。
(1)求椭圆E的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标;
(2)求△ABO(O为原点)的面积的最大值。
答案
解:(1)将椭圆E的方程化为标准方程:
于是
,
,
因此,椭圆E的长轴长为
,短轴长为
,离心率
,两
个焦点坐标分别是F
1
(0,-1)、F
2
(0,1),
四个顶点的坐标分别是
,
,
和
。
(2)依题意,不妨设直线l过F
2
(0,1)与椭圆E的交点
则
根据题意,直线l的方程可设为
将
代入
得
由韦达定理得:
所以
(当且仅当
,即
时等号成立)
故△ABO的面积的最大值为
。
举一反三
如图,点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF。
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。
题型:0119 期末题
难度:
|
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在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为
,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心离为
A、
B、
C、
D、
题型:山东省高考真题
难度:
|
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椭圆
的焦点坐标为( )。
题型:期末题
难度:
|
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椭圆
上一点与椭圆的两个焦点F
1
、F
2
的连线互相垂直,则△PF
1
F
2
的面积为
[ ]
A.20
B.22
C.28
D.24
题型:0113 期末题
难度:
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椭圆
的离心率为
,则k的值为( )。
题型:期末题
难度:
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