如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF。(1)求点P的坐标; (2)设M是椭圆长轴AB上的一点,

如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF。(1)求点P的坐标; (2)设M是椭圆长轴AB上的一点,

题型:0119 期末题难度:来源:
如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF。

(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。
答案
解:(1)由已知可得点A(-6,0),F(4,0)
设点P的坐标是

由已知得

解得
于是
∴P点的坐标是
(2)直线AP的方程是
设点M的坐标是(m,0),则M到直线AP的距离是
于是

解得
椭圆上的点到点M的距离d有

由于
∴当时,d取得最小值
举一反三
在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心离为
A、
B、
C、
D、
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
椭圆的焦点坐标为(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案
椭圆上一点与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为[     ]
A.20
B.22
C.28
D.24
题型:0113 期末题难度:| 查看答案
椭圆的离心率为,则k的值为(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案
以椭圆2x2+y2=1的顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案
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