如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF。（1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，

题型：0119 期末题难度：来源：

如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF。

（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

答案

解：（1）由已知可得点A（-6，0），F（4，0）
设点P的坐标是
则
由已知得
则
解得或
于是
∴P点的坐标是。
（2）直线AP的方程是
设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是
于是
又
解得
椭圆上的点到点M的距离d有

由于
∴当时，d取得最小值。