【题文】若函数满足且时,函数,则函数在区间内零点的个数为( )A.14B.13C.12D.8
题型:难度:来源:
【题文】若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223204-91585.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223204-64192.png)
且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223204-99022.png)
时
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223204-90976.png)
,函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223204-94959.png)
,则函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223204-69369.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-81997.png)
内零点的个数为( )
答案
【答案】A
解析
【解析】此题考查函数与方程思想的应用、数形结合思想的应用;函数
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零点的个数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-67782.png)
方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-47061.png)
根的个数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-67782.png)
函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-83031.png)
与函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-55356.png)
图象交点的个数;所以原问题等价于:函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-83031.png)
与函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-55356.png)
图象在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-81997.png)
上交点的个数。由已知得到函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-83031.png)
是周期为2的周期函数,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223205-87271.png)
,如下图所示,可知道共有14个交点;所以选A
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327223206-36541.jpg)
举一反三
【题文】函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222855-54406.png)
的零点的个数是( )
【题文】若函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222707-62958.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222707-79697.png)
且
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222708-20091.png)
时
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222708-75875.png)
,函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222708-47870.png)
,则函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222708-81819.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222709-63532.png)
内零点的个数为( )
【题文】若方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222527-95882.png)
有3个不同实数解,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222527-88324.png)
的取值范围为
【题文】若方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222458-43675.png)
有3个不同实数解,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222458-68342.png)
的取值范围为
【题文】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222430-68426.png)
则在下列区间中,使函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200327/20200327222430-18704.png)
有零点的区间是
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