(1)证明:∵直线x=-3交x轴于点B, ∴B(-3,0), ∴OB=3, ∵A点的坐标为(0,3), ∴OA=3, ∴OA=OB,且∠AOB=90°, ∴∠BAO=∠ABO=45°, ∴∠ABN=45° ∵MN∥x轴, ∴∠NPB=∠ABO=45°, ∴∠NPB=∠NBP, ∴PN=BN, ∵MN∥x轴,BN∥y轴, ∴四边形NBOM是平行四边形, ∴BN=MO, ∴PN=MO, ∵PC⊥PO, ∴∠CPO=90°, ∴∠NPC+∠OPM=90°, ∵∠OPM+∠POM=90° ∴∠NPC=∠POM, ∴△OPM≌△PCN. (2)如图1,∵AP=m,由勾股定理得:PM=AM=m, ∴PN=3-m,作PH⊥x轴于点H, ∴PN=PH,∠NPC=∠HPO,∠PNC=∠PHO, ∴△PNC≌△PHO, ∴S△PNC=S△PHO, ∴S四边形POBC=S矩形PNBH, ∴S=(3-m)2, 如图2,同理可以求得: △PNC≌△PHO, ∴CN=HO,NP=HP=3-m, ∴BC=m-3 ∴S△PNC=S△PHO, ∴S四边形POBC=+, =m. S=m(<m≤3); S=m2-3m+9(0≤m≤); (3)△PBC可能为等腰三角形. ①当P与A重合时,PC=BC=3,此时P(0,3); ②当点C在第二象限,且PC=CB时, 设AM=a,则PM=a,PN=3-a,BN=MO=3-a,由(1)知NC=PM=a, ∴BC=3-2a, ∴BC2=9-12a+4a2. ∵PC2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9, ∴9-12a+4a2=2a2-6a+9, 解得:a1=0(舍去),a2=3 ∴A点与P点重合. ③当点C在第三象限(如图),PB=BC时,设AP=n,由条件根据勾股定理可以知道AB=3,AM=PM=,MO=3-, ∴BN=3-, ∵由(1)得,PM=CN, ∴CN=, ∴PB=3-n,BC=-(3-)=n-3, ∴n-3=3-n, ∴n=3 ∴PM=,MO=3-, ∴(-,3-) 综上所述: ∴P1(0,3),P2(-,3-). |