(1)据题意知:A(0,-2),B(2,-2) ∵A点在抛物线上, ∴c=-2 ∵12a+5c=0, ∴a=(1分) 由AB=2知抛物线的对称轴为:x=1 即:-=1,b=- ∴抛物线的解析式为:y=x2-x-2.(3分)
(2)①由图象知:PB=2-2t,BQ=t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2+t2(4分) 即S=5t2-8t+4(0≤t≤1).(5分) ②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形, ∵S=5t2-8t+4(0≤t≤1), ∴S=5(t-)2+(0≤t≤1), ∴当t=时,S取得最小值.(6分) 这时PB=2-=0.4,BQ=0.8,P(1.6,-2),Q(2,-1.2).(7分) 分情况讨论: (A)假设R在BQ的右边,这时QR=∥PB,则: R的横坐标为2.4,R的纵坐标为-1.2,即(2.4,-1.2), 代入y=x2-x-2,左右两边相等, ∴这时存在R(2.4,-1.2)满足题意.(8分) (B)假设R在BQ的左边,这时PR=∥QB, 则:R的横坐标为1.6,纵坐标为-1.2,即(1.6,-1.2) 代入y=x2-x-2,左右两边不相等,R不在抛物线上.(9分) (C)假设R在PB的下方,这时PR=∥QB, 则:R(1.6,-2.8)代入y=x2-x-2,左右不相等,R不在抛物线上. 综上所述,存在一点R(2.4,-1.2)满足题意.(10分) |