设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C.与直线m垂直的直
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设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 | B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 | C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 | D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 |
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答案
A在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直,过交点与直线m垂直的直线有一条,在平面内与此直线平行的直线都与m垂直. B过直线m有且只有一个平面与平面α垂直,在直线m上取一点做平面m的垂线,两条直线确定一个平面与平面α垂直,正确. C与直线m垂直的直线不可能与平面α平行,显然不正确. D与直线m平行的平面不可能与平面α垂直,是不正确的. 故选B. |
举一反三
过平面外一条直线作该平面的平行平面( )A.必定可以并且只可以作一个 | B.至少可以作一个 | C.至多可以作一个 | D.一定不能作 |
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下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α; ②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. |
a、b是直线,α、β是平面,下列判断正确的是( )A.a垂直于α内无数条直线,则a⊥α | B.a⊥b,b⊥α,则a∥α | C.a∥α,b⊥α,则a⊥b | D.若a∥α,α∥β,则a∥β |
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两两平行的三条直线,最多可确定______个平面;这些平面把空间分成______部分. |
下列六个命题:①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直;②若一条直线和平面内无数条直线垂直,则这条直线和平面垂直;③只有当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时,这条直线才和平面垂直;④垂心垂直平面未必垂直于平面内所有直线;⑤过两条异面直线中的一条可作另一条的垂面;⑥与不共线的三点距离相等的点只有一个.其中正确命题的个数是( ) |
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