下列命题中正确的个数是( )①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条与
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下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α; ②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. |
答案
①若直线与平面相交,则除了交点以外的无数个点都不在平面内,故①错误; ②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系:平行、异面,故②错误; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条与这个平面可能平行,也有可能就在面内,故③错误; ④用反证法易得:若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点,故④正确. 故选C. |
举一反三
a、b是直线,α、β是平面,下列判断正确的是( )A.a垂直于α内无数条直线,则a⊥α | B.a⊥b,b⊥α,则a∥α | C.a∥α,b⊥α,则a⊥b | D.若a∥α,α∥β,则a∥β |
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两两平行的三条直线,最多可确定______个平面;这些平面把空间分成______部分. |
下列六个命题:①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直;②若一条直线和平面内无数条直线垂直,则这条直线和平面垂直;③只有当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时,这条直线才和平面垂直;④垂心垂直平面未必垂直于平面内所有直线;⑤过两条异面直线中的一条可作另一条的垂面;⑥与不共线的三点距离相等的点只有一个.其中正确命题的个数是( ) |
已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为( ) |
给定下列命题: (1)若一直线垂直于一个平面,则此直线垂直于平面内所有直线; (2)若一直线平行于一个平面,则此直线平行于平面内无数条直线; (3)若一直线与一个平面不垂直,则此直线与平面内所有直线不垂直; (4)若一直线与一个平面不平行,则此直线与平面内所有直线不平行,其中错误命题的个数是( ) |
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