下列六个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内无数条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③只有当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过
题型：不详难度：来源：
| 下列六个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内无数条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③只有当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时，这条直线才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面内所有直线；⑤过两条异面直线中的一条可作另一条的垂面；⑥与不共线的三点距离相等的点只有一个．其中正确命题的个数是（ ） |
答案
：过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直，故①错误，
若一条直线和平面内无数条直线垂直，则这条直线不一定和平面垂直，
这里的无数条直线若平行，就不可以，故②错误，
只有当一条直线和平面内两条相交直线垂直时，这条直线才和平面垂直，不用过交点，故③错误
直线垂直平面一定垂直于平面内所有直线，故④错误，
过两条异面直线中的一条不一定可作另一条的垂面，故⑤错误，
与不共线的三点距离相等的点有无数个，故⑥错误，
总上可知没有正确命题，
故选A． |
举一反三
| 已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（ ） |
给定下列命题：
（1）若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线；
（2）若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内无数条直线；
（3）若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直；
（4）若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行，其中错误命题的个数是（ ） |
| 已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC，则直线AC与平面MBD之间的位置关系是 ______． |
若直线a不平行于平面α，则下列结论不成立的是 ______．
①α内的所有直线均与直线a异面；
②α内不存在与a平行的直线；
③直线a与平面α有公共点；
④α内的直线均与a相交． |
在空间中，下列命题正确的是（ ）| A．.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 | | B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α | | C．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β | | D．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l⊥b |
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