已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（

题型：不详难度：来源：

已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（　　）

A．16

B．24或

C．14

D．20

答案

根据题意可出现以下如图两种情况

魔方格

根据比例关系求出BD的长分别为

或24．
故选B

举一反三

给定下列命题：
（1）若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线；
（2）若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内无数条直线；
（3）若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直；
（4）若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行，其中错误命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC，则直线AC与平面MBD之间的位置关系是 ______．

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若直线a不平行于平面α，则下列结论不成立的是 ______．
①α内的所有直线均与直线a异面；
②α内不存在与a平行的直线；
③直线a与平面α有公共点；
④α内的直线均与a相交．

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在空间中，下列命题正确的是（　　）

A．.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α

C．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β

D．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l⊥b

题型：丹东一模难度：| 查看答案

平面α的一条斜线l与平面α交于点P，Q是l上一定点，过点Q的动直线m与l垂直，那么m与平面α交点的轨迹是（　　）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线

题型：湖南难度：| 查看答案