某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的6位数N=n1n2…n5n6，其中N的各位数字中，n1=n6=1，nk（k=2，3，4，5）出现0的概率为25，出现

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某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的6位数N=n₁n₂…n₅n₆，其中N的各位数字中，n₁=n₆=1，n_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为

2

5

，出现1的概率为

3

5

，记ξ=n₁+n₂+…+n₆．问ξ=4时的概率为 ______，ξ的数学期望是 ______．

答案

ξ的可能取值为2，3，4，5，6，7．
p（ξ=2）=

25

55

=

32

625

；
p（ξ=3）=

24×31

55

=

48

625

；
p（ξ=4）=

23×32

55

=

72

625

；
p（ξ=5）=

22×33

55

=

112

625

；
p（ξ=6）=

21×34

55

=

162

625

；
p（ξ=7）=

35

55

=

273

625

．
E（ξ）=p（ξ=2）×2+p（ξ=3）×3+p（ξ=4）×4+p（ξ=5）×5+p（ξ=6）×6+p（ξ=7）×7=

22

5

．