如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　）

A．6

B．2

6

C．2

5

D．2

2

+2

作AC的中点D，连接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵D是AC中点，
∴OD=

1

2

AC=2，
∵BD=

22+22

=2

2

，OD=

1

2

AC=2，
∴点B到原点O的最大距离为2+2

2

，
故选D．

有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所示的零件需按A⇒B⇒C⇒D⇒A的路径切割，请按下表将程序编完整．

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线段或抛物线

起始坐标

关系式

终点坐标

抛物线APB

线段BC

（1，0）

x=1

（1，-1）

线段CD

（1，-1）

线段AD

（1，0）

如图：已知抛物线y₁=-x²-2x+8的图象交x轴于点A，B两点，与y轴的正半轴交于点C．抛物线y₂经过B、C两点且对称轴为直线x=3．
（1）确定A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线y₂的解析式；
（3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与抛物线y₂交于M、N两点，以MN为一边，抛物线y₂上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．

已知抛物线y=nx²+4nx+m与x轴交于A（-1，0），B（x₂，0）两点，与y轴正半轴交于C，抛物线的顶点为D，且S_△ABD=1，求抛物线的解析式．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
（1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；
（2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：______；
（3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S_△NPQ=S_△MNP，求此时直线PN的解析式．

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与y₂=

x2

3

（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC，交y₂于点E，则

DE

AB

=______．