已知抛物线y=nx2+4nx+m与x轴交于A(-1,0),B(x2,0)两点,与y轴正半轴交于C,抛物线的顶点为D,且S△ABD=1,求抛物线的解析式.
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已知抛物线y=nx2+4nx+m与x轴交于A(-1,0),B(x2,0)两点,与y轴正半轴交于C,抛物线的顶点为D,且S△ABD=1,求抛物线的解析式. |
答案
对称轴为直线x=-=-2, ∵抛物线与x轴交于A(-1,0),B(x2,0)两点, ∴点B(-3,0),AB=-1-(-3)=2, ∵抛物线与y轴正半轴交于C, ∴抛物线开口向上,点D的纵坐标是负数, 设D的纵坐标为h,则S△ABD=×2•(-h)=1, ∴h=-1, ∴点D的坐标为(-2,-1), ∴, 解得. 所以,抛物线解析式为y=x2+4x+3. |
举一反三
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E. (1)求抛物线解析式及顶点E的坐标; (2)如图,过点E作BC平行线,交x轴于点F,在不添加线和字母情况下,图中面积相等的三角形有:______; (3)将抛物线向下平移,与x轴交于点M、N,与y轴的正半轴交于点P,顶点为Q.在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP,求此时直线PN的解析式.
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如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=______.
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在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2-2交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法: ①PO2=PA•PB; ②当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大; ③当k=-时,BP2=BO•BA; ④△PAB面积的最小值为4. 其中正确的是______.(写出所有正确说法的序号) |
已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | y | … | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | … | 已知抛物线y=-x2+bx+4上有不同的两点E(k+3,-k2+1)和F(-k-1,-k2+1). (1)求抛物线的解析式; (2)如图,抛物线y=-x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式; (3)当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F?
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