如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,

如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,

题型:不详难度:来源:
如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=
x2
3
(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DEAC,交y2于点E,则
DE
AB
=______.
答案
设设A点坐标为(0,a),(a>0),
则x2=a,解得x=


a

∴点B(


a
,a),
x2
3
=a,
则x=


3a

∴点C(


3a
,a),
∵CDy轴,
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同,为


3a

∴y1=


3a
2=3a,
∴点D的坐标为(


3a
,3a),
∵DEAC,
∴点E的纵坐标为3a,
x2
3
=3a,
∴x=3


a

∴点E的坐标为(3


a
,3a),
∴DE=3


a
-


3a

DE
AB
=
3


a
-


3a


a
=3-


3

故答案为:3-


3
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=
1
3
x2-2交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法:
①PO2=PA•PB;
②当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大;
③当k=-


3
3
时,BP2=BO•BA;
④△PAB面积的最小值为4


6

其中正确的是______.(写出所有正确说法的序号)
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已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
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x-101234
y1052125
已知抛物线y=-
1
2
x2+bx+4
上有不同的两点E(k+3,-k2+1)和F(-k-1,-k2+1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,抛物线y=-
1
2
x2+bx+4
与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式;
(3)当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F?
如图,直角坐标系中,O为坐标原点,A点坐标为(-3,0),B点坐标为(12,0),以AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,其顶点为M点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设点D是抛物线与⊙P的第四个交点(除A、B、C三点以外),求直线MD的解析式;
(3)判定(2)中的直线MD与⊙P的位置关系,并说明理由.
如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,墙的最大可用长度为8米,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)求自变量的取值范围;
(3)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?