已知命题:“∀x∈x|-1≤x≤1,都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合B; (2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知命题:“∀x∈x|-1≤x≤1,都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题. (1)求实数m的取值集合B; (2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
答案
(1)命题:“∀x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题, 得x2-x-m<0在-1≤x≤1恒成立, ∴m>(x2-x)max 得m>2 即B=(2,+∞) (2)不等式(x-3a)(x-a-2)<0 ①当3a>2+a,即a>1时 解集A=(2+a,3a), 若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊆B, ∴2+a≥2此时a∈(1,+∞). ②当3a=2+a即a=1时 解集A=φ, 若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊂B成立. ③当3a<2+a,即a<1时 解集A=(3a,2+a),若 x∈A是x∈B的充分不必要条件,则A⊂B成立, ∴3a≥2此时a∈[,1). 综上①②③:a∈[,+∞). |
举一反三
设全集U={a,b,c,d,e},集合M={a,c,d},N={b,d,e},那么(∁UM)∩(∁UN)是( ) |
已知函数f(x)=lg(x+m)-lg(1-x). (Ⅰ)当m=1时,判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)若不等式f(x)<1的解集为A,且A⊇(-,),求实数m的取值范围. |
已知集合A={x题型:2x-1|≤5},B={x|x2-2x-3<0},则A∩(∁RB)=( )A.[-2,-1] | B.(-1,3) | C.[-2,-1]∪{3} | D.(-1,3)∪{-2} |
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难度:|
查看答案 已知集合A={0,m},B={n|n2-3n<0,n∈Z}若A∩B≠∅,则m的值为______. |
已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+m=0},B={x|x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5},你能求m+n的值吗? |