已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且A⊇(-12，12)，求实

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=lg（x+m）-lg（1-x）．
（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且A⊇(-

1

2

，

1

2

)，求实数m的取值范围．

答案

（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）-lg（1-x），
f（-x）=lg（-x+1）-lg（1+x），
∴f（x）=f（-x），即f（x）为奇函数．　　　　　　　　　　　（3分）
（Ⅱ）∵f（x）＜1，
∴lg（x+m）＜lg（1-x）+1，
∴0＜x+m＜10-10x，
∵A⊇（-

1

2

，

1

2

），
∴(-m，

10-m

11

)⊇(-

1

2

，

1

2

)，
∴

-m≤- 1 2 10-m 11 ≥ 1 2

，
∴

1

2

≤m≤

9

2

．（8分）