已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+m=0},B={x|x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5},你能求m+n的值吗?
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+m=0},B={x|x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5},你能求m+n的值吗? |
答案
∵U={1,2,3,4,5},(∁UA)∪B={1,3,4,5}, ∴2∈A.又A={x|x2-5x+m=0},∴2是关于x的方程x2-5x+m=0的一个根,得m=6且A={2,3}.∴∁UA={1,4,5}. ∴3∈B且B={x|x2+nx+12=0},∴3一定是关于x的方程x2+nx+12=0的一个根. ∴n=-7且B={3,4}.∴m+n=-1. |
举一反三
设集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)|a2x+2y=a,x,y∈R},若A∩B=∅,求a的值. |
设全集U={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5},那么(∁UM)∩(∁UN)等于( ) |
已知R是实数集,集合M={x|<1,x≠0},N={y|y=1-,t≥3},则N∩∁RM=( )A.(-∞,2] | B.[0,1] | C.(-∞,1] | D.[1,2] |
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设f:x→x2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B为( ) |
已知不等式:>1的解集为A. (1)求解集A; (2)若a∈R,解关于x的不等式:ax2+1<(a+1)x; (3)求实数a的取值范围,使关于x的不等式:ax2+1<(a+1)x的解集C满足C∩A=∅. |
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