平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为12的椭圆，则θ等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°

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平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为

的椭圆，则θ等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

答案

由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为

的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为

的椭圆在α上的射影是一个圆，
设圆的半径为r，所以b=r，
又因为

，并且b²=a²-c²，所以a=

r．
所以cosθ=

，所以θ=30°．
故选A．

举一反三

如图，点O是正方形纸片ABCD的中心，点E，F分别为AD，BC的中点，现沿对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．

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二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为棱A₁C₁上的动点．
（1）当M在何处时，BC₁∥平面MB₁A，并证明之；
（2）在（1）下，求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB₁M体积的最大值．

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在四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长2的正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是面积为2

的菱形，∠ADC为锐角．
（1）求证：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大小．

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