平面α与平面β相交成一个锐二面角θ,平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为12的椭圆,则θ等于(  )A.30°B.45°C.60°D.75°

平面α与平面β相交成一个锐二面角θ,平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为12的椭圆,则θ等于(  )A.30°B.45°C.60°D.75°

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平面α与平面β相交成一个锐二面角θ,平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为
1
2
的椭圆,则θ等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°
答案
由题意可得:平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为
1
2
的椭圆,也可以说为:β上的一个离心率为
1
2
的椭圆在α上的射影是一个圆,
设圆的半径为r,所以b=r,
又因为
c
a
=
1
2
,并且b2=a2-c2,所以a=
2


3
3
r.
所以cosθ=
2r
2a
=


3
2
,所以θ=30°.
故选A.
举一反三
如图,点O是正方形纸片ABCD的中心,点E,F分别为AD,BC的中点,现沿对角线AC把纸片折成直二面角,则纸片折后∠EOF的大小为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则此时BD的长为______.
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二面角α-EF-β的大小为120°,A是它内部的一点AB⊥α,AC⊥β,B,C分别为垂足.
(1)求证:平面ABC⊥β;
(2)当AB=4cm,AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离.
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a,M为棱A1C1上的动点.
(1)当M在何处时,BC1平面MB1A,并证明之;
(2)在(1)下,求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小;
(3)求B-AB1M体积的最大值.
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长2的正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是面积为2


3
的菱形,∠ADC为锐角.
(1)求证:PA⊥CD
(2)求二面角P-AB-D的大小.
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