将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则此时BD的长为______.
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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角,则此时BD的长为______. |
答案
AD=DC=AB=BC=a, 取AC的中点E,连接DE,BE,DE=BE=a. ∵ABCD是正方形,∴EB⊥AC,ED⊥AC, ∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角,∴∠BED=90° ∴BD==a. 故答案为a |
举一反三
二面角α-EF-β的大小为120°,A是它内部的一点AB⊥α,AC⊥β,B,C分别为垂足. (1)求证:平面ABC⊥β; (2)当AB=4cm,AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离.
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a,M为棱A1C1上的动点. (1)当M在何处时,BC1∥平面MB1A,并证明之; (2)在(1)下,求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小; (3)求B-AB1M体积的最大值.
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在四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长2的正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是面积为2的菱形,∠ADC为锐角. (1)求证:PA⊥CD (2)求二面角P-AB-D的大小.
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如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=2,PD=AB,且平面MND⊥平面PCD. (1)求证:MN⊥AB; (2)求二面角P-CD-A的大小; (3)求三棱锥D-AMN的体积.
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如图,四面体A-BCD的四个面全等,且AB=AC=2,BC=4,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为( )
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