如图,四面体A-BCD的四个面全等,且AB=AC=23,BC=4,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为( )A.arccos13B.arcc
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如图,四面体A-BCD的四个面全等,且AB=AC=23,BC=4,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为( )A.arccos13B.arcc
题型:不详
难度:
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如图,四面体A-BCD的四个面全等,且AB=AC=
2
3
,BC=4,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为( )
A.
arccos
1
3
B.
arccos
3
3
C.
π
2
D.
2π
3
答案
取BC的中点为O,连接OA,OD,
因为四面体A-BCD的四个面全等,且AB=AC=
2
3
,BC=4,
所以BD=CD=2
3
,AD=4,
所以OA⊥BC,OD⊥BC,
所以∠AOD为所求角.
因为AB=AC=BD=CD=
2
3
,BC=4,
所以OA=OD=2
2
,
在△AOD中,AD=4,
所以cos∠AOD=
OA
2
+
OD
2
-AD
2
2AO•OD
=0,
所以∠AOD=
π
2
.
故选C.
举一反三
如图,正方形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面垂直,其中
AB=
2
,AF=1,M是EF中点.
(1)求证:AM
∥
平面BDE;
(2)求二面角A-BD-F的大小.
题型:不详
难度:
|
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正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至
A′CD,使点A"与点B之间的距离A′B=
3
.
(1)求证:BA′⊥平面A′CD;
(2)求二面角A′-CD-B的大小;
(3)求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是AC与BD的交点,M是CC
1
的中点.
(1)求证:A
1
P⊥平面MBD;
(2)求直线B
1
M与平面MBD所成角的正弦值;
(3)求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,
PA=
6
,
E为PC的中点.
(1)求二面角E-AD-C的正切值;
(2)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD成立?若存在,求出MC的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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