正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是______．
题型：不详难度：来源：
答案
设四面体的棱长为2，则AE=BE=
| 3 |
且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=
| AE2+BE2-AB2 |
| 2AE•BE |
| 1 |
| 3 |
故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
举一反三
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至
A′CD，使点A"与点B之间的距离A′B=
| 3 |
（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值．
（1）求证：A1P⊥平面MBD；
（2）求直线B1M与平面MBD所成角的正弦值；
（3）求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值．
| 6 |
E为PC的中点．
（1）求二面角E-AD-C的正切值；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD成立？若存在，求出MC的长；若不存在，请说明理由．
| A．EF∥平面DPQ | ||
B．二面角P-EF-Q所成角的最大值为
| ||
| C．三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关，与x、z的变化无关 | ||
| D．异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y的变化无关 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
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