设正方体ABC-A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P、Q分别在棱AD、CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0
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设正方体ABC-A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P、Q分别在棱AD、CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0
题型:不详
难度:
来源:
设正方体ABC-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,动点E,F在棱A
1
B
1
上,动点P、Q分别在棱AD、CD上,若EF=1,A
1
E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),则下列结论中错误的是( )
A.EF
∥
平面DPQ
B.二面角P-EF-Q所成角的最大值为
π
4
C.三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关,与x、z的变化无关
D.异面直线EQ和AD
1
所成角的大小与x、y的变化无关
答案
对于A,因为平面DPQ外一直线EF平行于平面DPQ内的直线DQ,
故EF
∥
平面DPQ,得A项正确;
对于B,当P点在AD上,由靠近点D的位置向A移动的过程中,
二面角P-EF-Q的大小逐渐增大,直到当P与A重合时,
二面角大小等于二面角A-A
1
B
1
-D,刚好等于
π
4
,故B正确;
对于C,由点Q到EF的距离等于2
2
,而EF=1,故S
△EFQ
=
1
2
2
不变,
而随着P在AD上运动,P到平面EFQ的距离为变量,从而使得三棱锥P-EFQ的
体积跟着变化,所以三棱锥P-EFQ的体积与x、y大小无关,与z大小有关,
由此可得C项有错误;
对于D,由线面垂直的判定定理,可得AD
1
⊥平面A
1
DCB
1
,而直线EQ在平面内运动,
可得不论EQ怎样运动,总有EQ与AD
1
成90°的角,与x、y的变化无关,故D项正确.
故选:C
举一反三
把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60°的二面角,这时A到边BC的距离是( )
A.
15
4
a
B.
6
3
a
C.
13
4
a
D.
3
2
a
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后,则线段AB的长度为( )
A.
2
B.
2
11
C.
3
2
D.
4
2
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥相邻二侧面形成的二面角为θ,则θ的取值范围是( )
A.(0,
π
2
)
B.(
π
3
,
π
2
)
C.(
π
4
,
π
3
)
D.(
π
2
,π)
题型:不详
难度:
|
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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则折起后∠ADC的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA
∥
PO,四边形ABCD是直角梯形,AB
∥
DC,且BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=
1
2
CD
.
(Ⅰ)求证:PE⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角C-PB-D的大小;
(Ⅲ)在线段PE上是否存在一点M,使DM
∥
平面PBC,若存在求出点M;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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