在平面直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后,则线段AB的长度为( )A.2B.211C.32D.42
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在平面直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后,则线段AB的长度为( )A.2B.211C.32D.42
题型:不详
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在平面直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2),沿x轴把平面直角坐标系折成120°的二面角后,则线段AB的长度为( )
A.
2
B.
2
11
C.
3
2
D.
4
2
答案
作AC垂直x轴,BD垂直y轴,过C作CD平行y轴,与BD交于D,则∠ACD就是二面角的平面角,∴∠ACD=120°,
连接AB,AD,则CD=5,BD=5,AC=3,
在△ACD中,AD=
9+4-2×3×2×(-
1
2
)
=
19
∴AB=
19+25
=
2
11
故选:B.
举一反三
正四棱锥相邻二侧面形成的二面角为θ,则θ的取值范围是( )
A.(0,
π
2
)
B.(
π
3
,
π
2
)
C.(
π
4
,
π
3
)
D.(
π
2
,π)
题型:不详
难度:
|
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将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则折起后∠ADC的大小为______.
题型:不详
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|
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如图,已知PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA
∥
PO,四边形ABCD是直角梯形,AB
∥
DC,且BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=
1
2
CD
.
(Ⅰ)求证:PE⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角C-PB-D的大小;
(Ⅲ)在线段PE上是否存在一点M,使DM
∥
平面PBC,若存在求出点M;若不存在,说明理由.
题型:不详
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如图,在三棱锥P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,∠APC=90°,AC=2PA=4,且平面PAC⊥平面ABC.
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求二面角B-AP-C的余弦值;
(3)判断在线段AC上是否存在点Q,使得△PQB为直角三角形?若存在,找出所有符合要求的点Q,并求
AQ
QC
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在直角梯形ABCD中,∠D=∠BAD=90°,AD=DC=
1
2
AB=1,将△ADC沿AC折起,使D到D′.若二面角D′-AC-B为60°,则三棱锥D′-ABC的体积为______.
题型:不详
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|
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