(1)依题意,知的定义域为(0,+∞)当时,, (2′) 令=0,解得.(∵)因为有唯一解,所以 当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减。 所以的极大值为,此即为最大值。(5′) (2),,则有≤,在上恒成立, 所以≥,(8′) 当时,取得最大值,所以≥(10′) (3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解, 设,则. 令,得. 因为,,所以(舍去),, 当时,,在(0,)上单调递减, 当时,,在(,+∞)单调递增 当时,=0,取最小值.(12′) 则既 所以,因为,所以(*) 设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解。 因为,所以方程(*)的解为,即,解得.(14′) |