在下列函数中:①f(x)=x 12,②f(x)=x 23,③f(x)=x 34,④f(x)=x 13,其中偶函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4
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在下列函数中:①f(x)=x 12,②f(x)=x 23,③f(x)=x 34,④f(x)=x 13,其中偶函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
在下列函数中:①f(x)=x
1
2
,②f(x)=x
2
3
,③f(x)=x
3
4
,④f(x)=x
1
3
,其中偶函数的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
f(x)=x
1
2
的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,故f(x)=x
1
2
不具备奇偶性;
f(x)=x
3
4
的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,故f(x)=x
3
4
不具备奇偶性;
f(x)=x
1
3
的定义域为R,且f(-x)=
(-x
)
1
3
=
-
x
1
3
=-f(x),所以f(x)=x
1
3
;
f(x)=x
2
3
的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=
(-x
)
2
3
=
x
2
3
=f(x),故f(x)为偶函数,
综上,只有一个函数是偶函数
故选A.
举一反三
若不等式ax
2
+4x+a>1-2x
2
对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2或a≤-3
B.a>2或a≤-3
C.a>2
D.-2<a<2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知直线y=x与函数
g(x)=
2
x
(x>0)
和图象交于点Q,P、M分别是直线y=x与函数
g(x)=
2
x
(x>0)
的图象上异于点Q的两点,若对于任意点M,PM≥PQ恒成立,则点P横坐标的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
+2ax+1(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数.
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|;
(3)设函数
g(x)=
f
′
(x),f(x)≥
f
′
(x)
f(x),f(x)<
f
′
(x)
,求g(x)在x∈[2,4]时的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2
x
,则f(
7
2
)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=2
x
(x∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,若不等式a-g(x)+h(2x)≥0对于x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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