已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(72)的值为______.

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(72)的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(
7
2
)的值为______.
答案
由题意定义在R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),故有f(x+2)=-f(x)=f(x-2),故函数的周期是4
f(
7
2
)=f(-0.5)=-f(0.5)
又0<x<1时,f(x)=2x
∴f(
7
2
)=-f(0.5)=-2
1
2
=-


2

故答案为:-


2
举一反三
已知f(x)=2x(x∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,若不等式a-g(x)+h(2x)≥0对于x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上递增,若f(
1
2
)=0,f(log4x)>0,那么x的取值范围是(  )
A.
1
2
<x<1
B.x>2
C.x>2或
1
2
<x<1
D.
1
2
<x<1或1<x<2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x+sinx(x∈R)(  )
A.是偶函数,且在(-∞,+∞)上是减函数
B.是偶函数,且在(-∞,+∞)上是增函数
C.是奇函数,且在(-∞,+∞)上是减函数
D.是奇函数,且在(-∞,+∞)上是增函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,不等式f(
x
x+1
)<f(-
1
2
)
的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3-ax , g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

(1)若g(x)与f(x)在同一点处有相同的极值,求实数a的值;
(2)对一切x∈(0,+∞),有不等式f(x)≥2x•g(x)-x2+5x-3,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)记G(x)=
1
2
x3-
5
2
x-xg(x)+
1
2
求证:当x≥1时,总有G(x)≤
1
2
x2成立
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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