已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（72）的值为______．

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已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（72）的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（
7
2
）的值为______．
答案
由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），故有f（x+2）=-f（x）=f（x-2），故函数的周期是4
f（
7
2
）=f（-0.5）=-f（0.5）
又0＜x＜1时，f（x）=2x，
∴f（
7
2
）=-f（0.5）=-2
1
2
=-


2

故答案为：-


2
举一反三
已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上递增，若f（
1
2
）=0，f（log4x）＞0，那么x的取值范围是（　　）
A．
1
2
＜x＜1		B．x＞2
C．x＞2或
1
2
＜x＜1		D．
1
2
＜x＜1或1＜x＜2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=x+sinx（x∈R）（　　）
A．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
B．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
C．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
D．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
题型：单选题难度：简单| 查看答案
y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式f(
x
x+1
)＜f(-
1
2
)的解集为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3-ax ， g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
（2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记G(x)=
1
2
x3-
5
2
x-xg(x)+
1
2
求证：当x≥1时，总有G(x)≤
1
2
x2成立．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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