已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：（1）若l垂直于α内的两条直线，则l⊥α；（2）若m∥α，l⊥α，则m⊥l；（3）若l∥α，则l平行于α内的所
题型：不详难度：来源：
已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：
（1）若l垂直于α内的两条直线，则l⊥α；
（2）若m∥α，l⊥α，则m⊥l；
（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
（4）若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的个数是（ ） |
答案
（1）若l垂直于α内的两条直线，则l⊥α，此命题不正确，由线面垂直的判定定理知，只有当此两直线相交时才可得出线面垂直，而此命题的题设条件不能保证这一点；
（2）若m∥α，l⊥α，则m⊥l，此命题正确，若m∥α，则在α内存在直线与m平行，而l⊥α，可得此与m平行的直线与l垂直，从而得到m⊥l；
（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线，此命题不正确，若l∥α，则l与面内的线可能平行，也可能异面，故不正确；
（4）若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l，此命题不正确，两平面平行，则两平面的线可能平行也可能异面．
综上，只有（2）正确；
故选B |
举一反三
已知α是平面，a，b是直线，且a∥b，a⊥平面α，则b与平面α的位置关系是（ ）| A．b⊂平面α | B．b⊥平面α | | C．b∥平面α | D．b与平面α相交但不垂直 |
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已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β | B．a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α⇒a⊥α | | C．a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b | D．a∥α，b∥β，a∥b⇒α∥β |
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已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列四个命题中正确的是（ ）
（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若α⊥β，则l∥m；（3）若l∥m，则α⊥β；（4）若 l⊥m，则α∥β．| A．（3）与（4） | B．（1）与（3） | C．（2）与（4） | D．（1）与（2） |
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若a，b是两条异面直线，则存在唯一确定的平面β，满足（ ）| A．a∥β且b∥β | B．a⊂β且b⊥β | C．a⊥β且b⊥β | D．a⊂β且b∥β |
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| 已知l、m是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④若α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，则m∥l．其中真命题的序号为（ ） |
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