若a,b是两条异面直线,则存在唯一确定的平面β,满足( )A.a∥β且b∥βB.a⊂β且b⊥βC.a⊥β且b⊥βD.a⊂β且b∥β
题型:不详难度:来源:
若a,b是两条异面直线,则存在唯一确定的平面β,满足( )A.a∥β且b∥β | B.a⊂β且b⊥β | C.a⊥β且b⊥β | D.a⊂β且b∥β |
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答案
A:在空间内,任取一点O,过O分别作与a,b平行的直线a′,b′,则a′,b′相交,设他们确定的平面为β,则与β平行的平面均与a,b平行,A错. B:若a,b不垂直,则不存在b⊥β,否则,根据线面垂直的定义,a,b垂直.矛盾 B错. C; 反证法:假若正确,则a∥b,与已知a,b是两条异面直线矛盾. D:在a上任取一点P,过P作b的平行线b′,则a,b′确定唯一的平面β,那么b⊄β,由线面平行的判定定理,b∥β.显然a⊂β.D正确 故选D |
举一反三
已知l、m是不重合的直线,α、β、γ是两两不重合的平面,给出下列命题:①若m∥l,m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,m∥α,则l∥α;③若α⊥β,l⊂α,则l⊥β;④若α∩γ=m,β∩γ=l,α∥β,则m∥l.其中真命题的序号为( ) |
设l,m,n是不同的直线,α,β是不同的平面, ①若l∥m,m⊂α,则l∥α ②若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥α ③若α∥β,l⊂α,则l∥β ④若l⊂α,α⊥β,则l⊥β 其中正确命题的序号为______. |
设a,b是异面直线,则以下四个命题:①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面;②存在分别经过直线a和b的两个平行平面;③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b;④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b.其中正确的个数有 ( ) |
过直线l外两点作与直线l平行的平面,可以作( )A.1个 | B.1个或无数个 | C.0个或无数个 | D.0个、1个或无数个 |
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点M在直线a上,直线b在平面α内,则M与a,b与α间的关系可用符号表示为( )A.M∈a,b∈α | B.M⊂a,b∈α | C.M∈a,b⊂α | D.M⊂a,b⊂α |
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