设a，b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线
题型：不详难度：来源：
设a，b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b．其中正确的个数有
（ ） |
答案
对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确
对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确
对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误
对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确
故选C |
举一反三
过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（ ）| A．1个 | B．1个或无数个 | | C．0个或无数个 | D．0个、1个或无数个 |
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点M在直线a上，直线b在平面α内，则M与a，b与α间的关系可用符号表示为（ ）| A．M∈a，b∈α | B．M⊂a，b∈α | C．M∈a，b⊂α | D．M⊂a，b⊂α |
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在空间，若a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a⊥b的是（ ）| A．a∥α，b∥α | B．a⊥α，b⊥α | | C．a⊂α，b⊂β，α⊥β | D．α∥β，a⊥α，b⊂β |
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设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α | | B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β | | C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β | | D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α |
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| 如果平面α∥平面 β 且直线l⊥α，那么直线l与平面β 的位置关系是______． |
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