y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式f(xx+1)＜f(-12)的解集为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式f(

x

x+1

)＜f(-

1

2

)的解集为______．

答案

因为f（x）为R上的偶函数，所以f(

x

x+1

)＜f(-

1

2

)⇔f（|

x

x+1

|）＜f（|-

1

2

|）．
又f（x）在[0，+∞）上递增，所以|

x

x+1

|＜|-

1

2

|=

1

2

．
解得-

1

3

＜x＜1，
故答案为：{x|-

1

3

＜x＜1}