已知函数f(x)=eaxx2+xa+1a-3e249(a∈R，a≠0，)，g(x)=bx(b∈R)．（1）当a＞14时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，

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已知函数f(x)=eaxx2+xa+1a-3e249(a∈R，a≠0，)，g(x)=bx(b∈R)．（1）当a＞14时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，

题型：解答题难度：一般来源：钟祥市模拟
已知函数f(x)=
eax
x2+
x
a
+
1
a
-
3e2
49
(a∈R，a≠0，)，g(x)=bx(b∈R)．
（1）当a＞
1
4
时，求f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若在区间[2，+∞）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求b的取值范围．
答案
（1）f′(x)=
eax(ax2-x+
a-1
a
)
(x2+
x
a
+
1
a
)2
，因eax＞0且a＞
1
4
，故只需讨论ax2-x+
a-1
a
的符号
所以 ①当a≥
5
4
时，f′（x）≥0，f（x）在区间（-∞，+∞）上为增函数
②当
1
4
＜a＜
5
4
时，令f′（x）=0解得x1=
1-


5-4a
2a
，x2=
1+


5-4a
2a
．
当x变化时，f"（x）和f（x）的变化情况如下表：
举一反三
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x(-∞，
1-


5-4a
2a
)
1-


5-4a
2a
(
1-


5-4a
2a
，
1+


5-4a
2a
)
1+


5-4a
2a
(
1+


5-4a
2a
，+∞)
f"（x）+0-0+
f（x）↗极大值↘极小值↗
对任意x∈R，|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立，则a的取值范围是______．
若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（　　）
A．[
4
3
，
5
3
)		B．(-
2
3
，-
1
3
]∪[
1
3
，
2
3
)
C．[
1
3
，
2
3
)∪(
4
3
，
5
3
]		D．随a的值而变化
设a≥0，f （x）=x-1-ln2x+2a ln x（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf"（x），讨论F（x）在（0．+∞）内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x-2a ln x+1．
已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=______．