若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:北海模拟
若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
由于|x+3|-|x+1|表示数轴上的x对应点到-3对应点的距离减去它到-1对应点的距离, 故它的最大值等于2,故有2≤3a-a2,解得 1≤a≤2, 故实数a的取值范围是[1,2]. 故答案为[1,2]. |
举一反三
已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为( )A.[,) | B.(-,-]∪[,) | C.[,)∪(,] | D.随a的值而变化 |
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设a≥0,f (x)=x-1-ln2x+2a ln x(x>0). (Ⅰ)令F(x)=xf"(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值; (Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1. |
已知函数f(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数,则m=______. |
已知奇函数f(x)的定义域为(-1,1),当x∈(0,1)时,f(x)=. (1)求f(x)在(-1,1)上的解析式; (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并证明之. |
已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f(),b=f(),c=f(),则a,b,c从小到大的顺序为______. |
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