已知奇函数f(x)的定义域为(-1,1),当x∈(0,1)时,f(x)=2x2x+1.(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上
试题库
首页
已知奇函数f(x)的定义域为(-1,1),当x∈(0,1)时,f(x)=2x2x+1.(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知奇函数f(x)的定义域为(-1,1),当x∈(0,1)时,
f(x)=
2
x
2
x
+1
.
(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并证明之.
答案
(1)设-1<x<0,则0<-x<1,
故
f(-x)=
2
-x
2
-x
+1
=
1
2
x
+1
,
又f(x)为奇函数,所以
f(x)=-f(-x)=-
1
2
x
+1
,
由于奇函数f(x)的定义域为(-1,1),所以f(0)=0,
所以,f(x)=
2
x
2
x
+1
,0<x<1
0,x=0
-
1
1+
2
x
,-1<x<0
.
(2)f(x)在(0,1)上单调递增.
证明:任取x
1
,x
2
∈(0,1),且x
1
<x
2
,
则
f(
x
2
)-f(
x
1
)=
2
x
2
1+
2
x
2
-
2
x
1
1+
2
x
1
=
2
x
2
-
2
x
1
(1+
2
x
1
)(1+
2
x
2
)
,
因为y=2
x
在x∈R上递增,且0<x
1
<x
2
,
所以
2
x
2
-
2
x
1
>0
,
因此f(x
2
)-f(x
1
)>0,即f(x
2
)>f(x
1
),
故f(x)在(0,1)上单调递增.
举一反三
已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设
a=f(
6
5
),b=f(
3
2
),c=f(
5
2
)
,则a,b,c从小到大的顺序为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=lnx,
g(x)=
2
a
2
x
2
(a>0)
(Ⅰ)若设F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数
H(x)=f(x)+
2g(x)
图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立,求实数a的最小值;
(Ⅲ)是否存在实数m,使得函数
p(x)=
1
3
x
3
+
x
2
+m-
2
3
的图象与
q(x)=
3
2
f(
x
2
)
的图象恰好有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=
a
x
2
+1
bx+c
是奇函数(a,b,c都是整数)且f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论;
(3)当x>0时,求函数f(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=
x
2
+ax, x<0
-
x
2
+x, x≥0
是奇函数,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=
-1,-2≤x≤0
x-1,0<x≤2
,若函数g(x)=f(x)-ax,x∈[-2,2]为偶函数,则实数a的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
下列说法正确的是( )A.质点一定是体积很小,质量很小的物体B.地球虽大,且有自转,但有时仍可将地球看作质点C.研究自
为下列一段文字所添标点,正确的一项是[ ] 南斯拉夫的塞尔维亚人就那样年年不间断地表达他们的历史感①
Professor Zhang gave all the textbooks to all the pupils, ex
若函数)是定义在R上的偶函数,在上是增函数,且.=0,则使得.>0的x的取值范围是A.B.C.D.
下列化学方程式书写正确的是( )A.3Fe+2O2 点燃 . Fe3O4B.2Mg+O2 点燃 . MgO2C.S+O
读漫画《动“真格”的》。对相关责任人实行“问责制”A.能够对权力形成制约监督B.能够杜绝腐败现象的发生C.能够扩大公民的
________it was to see so many elephants ________ along the s
读宣城市略图,回答问题。(1)在“宣城市略图”上用斜线“∥∥”画出“宣城市第八中学”所在的县级行政单位的范围。 (2)写
用科学记数法表示34 000 000的结果是
“解负令”的内容包括①废除所由于债务,禁止借贷以人身做抵押②由于欠债而卖身为奴的公民一律释放③因欠债而被卖到外邦做奴隶的
热门考点
硅橡胶是一种新型橡胶,它是由二甲基二氯硅烷经过两种类型的反应而形成的高分子化合物:则这两种反应为( )A.消去,加
在我们的校园里,五星红旗迎风招展,旗杆旁边地面上有一个人工水池,旗杆倒映在清澈的水中,在艳阳高照的日子里,旗杆在地面上的
【题文】下图中三幅图反映的是石犁
下图为“我国局部地区海平面等压线分布示意图”。根据图中信息回答下列问题。(1)此时控制北京的天气系统是_________
如图是实验室制取并收集Cl2的装置.A是Cl2发生装置,E是硬质玻璃管中装有细铁丝网;F为干燥的广口瓶,烧杯G为尾气吸收
如果从一个多边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可将这个多边形分割成2003个三角形,那么此多边形的边数为
下列句子中,没有语病的一项是A.农民耕种的符合政策规定的自留地是一种正当的劳动。B.文化体制改革要有新突破,关键在于从根
若规定向东方向为位移正方向,今有一个皮球停在坐标原点处,轻轻踢它一脚,使它向东作直线运动,经过5m时与墙相碰后又向西做直
下列变化属于物理变化的是 [ ]A.烟花燃放 B.面包发霉 C.米酿成醋 D.美酒飘香
一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0 时刻的波形如图中实线所示,t=0.2s 时刻的波形如图中虚线所示,则( )A
书写化学方程式、文字表达式
牛顿运动定律与电磁学综合
分子动理论与热现象
法律基础知识
中华文化源远流长、博大精深
基因的自由组合定律
文化与社会
整式的概念
化学方程式
体积的单位及单位换算
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.