(1)由f(x)=是奇函数,得f(-x)=-f(x)对定义域内x恒成立,则=-, ∴-bx+c=-(bx+c)对定义域内x恒成立, 即c=0;(或由定义域关于原点对称得c=0) 又f(1)=2,f(2)<3, ∴由①得a=2b-1代入②得<0, ∴0<b<,又a,b,c是整数,得b=a=1. (2)由(1)知,f(x)==x+,当x<0,f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0)上单调递减.下用定义证明之. 设x1<x2≤-1,则f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=x1-x2-=(x1-x2)(1-), 因为x1<x2≤-1,x1-x2<0,1->0, ∴f(x1)-f(x2)<0, 故f(x)在(-∞,-1]上单调递增; 同理,可证f(x)在[-1,0)上单调递减. (3)∵f(x)=x+为奇函数,由(2)可知,f(x)在(-∞,-1]上单调递增,f(x)在[-1,0)上单调递减, ∴f(x)在(0,1]上单调递减,f(x)在[1,+∞)上单调递增, ∴当x>0时,求函数f(x)的最小值为f(1)=1+1=2. |