已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为______． |
答案
由题设可得，a＜|x-1|+|x-2|对任意实数x均成立，
由于|x-1|+|x-2|≥|x-1+2-x|=1，
则a＜1．
故填：（-∞，1）． |
举一反三
| 设 ______，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（ ） |
设函数，其中常数a＞1，f（x）=x3-（1+a）x2+4ax+24a
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围． |
| 函数f(x)=xα2-2α-3（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为______． |
| 设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)=f()的所有x之和为（ ） |
| 若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-）（x∈R），则f（x）的一个正周期为______． |
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