若存在常数p>0,使得函数f(x)满足f(px)=f(px-p2)(x∈R),则f(x)的一个正周期为______.
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若存在常数p>0,使得函数f(x)满足f(px)=f(px-p2)(x∈R),则f(x)的一个正周期为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:北京
若存在常数p>0,使得函数f(x)满足f(px)=f(px-
p
2
)(x∈R),则f(x)的一个正周期为______.
答案
由f(px)=f(px-
p
2
),
令px=u,f(u)=f(u-
p
2
)=f[(u+
p
2
)-
p
2
],
∴T=
p
2
或
p
2
的整数倍.
故答案:
p
2
(或
p
2
的整数倍)
举一反三
(1)试用ε-δ语言叙述“函数f(x)在点x=x
0
处连续的定义;
(2)试证明:若f(x)在点x=x
0
处连续,且f(x
0
)>0,则存在一个x
0
的(x
0
-δ,x
0
+δ),在这个邻域内,处处有f(x)>0.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0)及f(1)的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若
f(2)=2,
u
n
=
f(
2
n
)
2
n
题型:解答题
难度:一般
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定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.如果f(x)=lg(10
x
+1),x∈(-∞,+∞),那么( )
A.g(x)=x,h(x)=lg(10
x
+10
x
+2)
B.g(x)=
1
2
[lg(10
x
+1)+x]h(x)=
1
2
[lg(10
x
+1)-x]
C.g(x)=
x
2
,h(x)=lg(10
x
+1)-
x
2
D.g(x)=-
x
2
,h(x)=lg(10
x
+1)+
x
2
题型:单选题
难度:简单
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2
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题型:填空题
难度:一般
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