函数f(x)=xα2-2α-3（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 函数f(x)=xα2-2α-3（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为______． |
答案
根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数
则α2-2α-3为偶数，且α2-2α-3＜0
解不等式可得，-1＜α＜3
∵α∈Z∴α=0，1，2
当α=0时，α2-2α-3=-3不满足条件
α=1时，α2-2α-3=-4满足条件
α=2时，α2-2α-3=-3不满足条件
故答案为：1 |
举一反三
| 设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时是单调函数，则满足f(2x)=f()的所有x之和为（ ） |
| 若存在常数p＞0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px-）（x∈R），则f（x）的一个正周期为______． |
（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；
（2）试证明：若f（x）在点x=x0处连续，且f（x0）＞0，则存在一个x0的（x0-δ，x0+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0． |
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(2)=2，un=| f(2n) | | 2n | 定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和．如果f（x）=lg（10x+1），x∈（-∞，+∞），那么（ ）| A．g（x）=x，h（x）=lg（10x+10x+2） | | B．g（x）=[lg（10x+1）+x]h（x）=[lg（10x+1）-x] | | C．g（x）=，h（x）=lg（10x+1）- | | D．g（x）=-，h（x）=lg（10x+1）+ |
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