已知函数f（x）=1+cos2x，利用定义判断f（x）的奇偶性．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=1+cos2x，利用定义判断f（x）的奇偶性． |
答案
由题意可得：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．
又因为f（-x）=1+cos（-2x）=1+cos2x=f（x），
所以函数f（x）=1+cos2x是偶函数． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围（ ）| A．（-∞，1） | B．（-∞，2） | C．（-∞，1] | D．（-∞，2] |
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在平面直角坐标系中，下列函数图象关于原点对称的是（ ）| A．y=x3 | B．y=3x | C．y=log3x | D．y=cosx |
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| 已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）-a，则f（log3）=（ ） |
定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是周期函数，若函数y=f（x）的最小正周期是2，且当x∈（0，1）时，f（x）=log（1-x），则f（x）在区间（1，2）上是（ ）| A．增函数且f（x）＞0 | B．增函数且f（x）＜0 | | C．减函数且f（x）＞0 | D．减函数且f（x）＜0 |
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| 奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是______． |
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