已知函数f(x)=1+cos2x,利用定义判断f(x)的奇偶性.

已知函数f(x)=1+cos2x,利用定义判断f(x)的奇偶性.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=1+cos2x,利用定义判断f(x)的奇偶性.
答案
由题意可得:函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.
又因为f(-x)=1+cos(-2x)=1+cos2x=f(x),
所以函数f(x)=1+cos2x是偶函数.
举一反三
已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,2)C.(-∞,1]D.(-∞,2]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在平面直角坐标系中,下列函数图象关于原点对称的是(  )
A.y=x3B.y=3xC.y=log3xD.y=cosx
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)
1
3x+2013
-a,则f(log3
1
2
)=(  )
A.
1
2011×2012
B.
1
2012×2013
C.
1
2013×2014
D.
1
2015×2014
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数y=f(x)既是奇函数又是周期函数,若函数y=f(x)的最小正周期是2,且当x∈(0,1)时,f(x)=log
1
2
(1-x),则f(x)在区间(1,2)上是(  )
A.增函数且f(x)>0B.增函数且f(x)<0
C.减函数且f(x)>0D.减函数且f(x)<0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
奇函数f(x)的定义域为[-2,2],若f(x)在[0,2]上单调递减,且f(1+m)+f(m)<0,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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