已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）13x+2013-a，则f（log312）=（　　）A．12011×2012B．12012×2013C．1201

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已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）13x+2013-a，则f（log312）=（　　）A．12011×2012B．12012×2013C．1201

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）
1
3x+2013
-a，则f（log3
1
2
）=（　　）
A．
1
2011×2012
B．
1
2012×2013
C．
1
2013×2014
D．
1
2015×2014
答案
∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=
1
30+2013
-a=0，
解得a=
1
2014
，
∴当x≥0时，f（x）=
1
3x+2013
-
1
2014
，
∴f
(log23
)=
1
3
log23
+2013
-
1
2014
=
1
2015
-
1
2014
=-
1
2015×2014
，
则f
(log
1
2
3
)=f
(-log23
)=-f
(log23
)=
1
2015×2014
，
故选D．
举一反三
定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是周期函数，若函数y=f（x）的最小正周期是2，且当x∈（0，1）时，f（x）=log
1
2
（1-x），则f（x）在区间（1，2）上是（　　）
A．增函数且f（x）＞0B．增函数且f（x）＜0
C．减函数且f（x）＞0D．减函数且f（x）＜0
题型：单选题难度：简单| 查看答案
奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，若f（x）在[0，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设f（x）=x3-
x2
2
-2x+5．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=ax3+blog2(x+


x2+1
)+2在（-∞，0）上有最小值-5，a，b为常数，则f（x）在（0，+∞）上的最大值为（　　）
A．9B．5C．7D．，6
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g（x）=f（x-1），求f（2002）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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