已知f(x)是R上的偶函数,且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),求f(2002)的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)是R上的偶函数,且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),求f(2002)的值. |
答案
由g(x)=f(x-1),x∈R,得f(x)=g(x+1). 又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), 故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=g(x-3)=f(x-4) 也即f(x+4)=f(x),x∈R. ∴f(x)为周期函数,其周期T=4. ∴f(2002)=f(4×500+2)=f(2)=0. |
举一反三
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有>0.判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论. |
把函数y=sin(x-)的图象向右平移个单位,所得的图象对应的函数是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
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已知函数f(x)=2(-)(a>0,且a≠1). (1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x); (2)判定f-1(x)的奇偶性; (3)解不等式f-1(x)>1. |
函数f(x)=x3-3x+e的导函数是( )A.奇函数 | B.既不是奇函数也不是偶函数 | C.偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
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