函数f（x）=ax3+blog2(x+x2+1)+2在（-∞，0）上有最小值-5，a，b为常数，则f（x）在（0，+∞）上的最大值为（　　）A．9B．5C．7D

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=ax3+blog2(x+

x2+1

)+2在（-∞，0）上有最小值-5，a，b为常数，则f（x）在（0，+∞）上的最大值为（　　）

A．9

B．5

C．7

D．，6

答案

令g（x）=ax³+blog₂（x+

x2+1

），其定义域为R，
又g（-x）=a（-x）³+blog₂（-x+

(-x)2+1

）
=-[ax³+blog₂（x+

x2+1

）]=-g（x），
所以g（x）是奇函数．
根据题意：f（x）=ax3+blog2(x+

x2+1

)+2在（-∞，0）上有最小值-5，
所以函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，
所以函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，
所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．
故选A．