如图,PT是⊙O的切线,切点为T,直线PA与⊙O交于A、B两点,∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点,已知PT=2,PB=3,则PA=______,
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如图,PT是⊙O的切线,切点为T,直线PA与⊙O交于A、B两点,∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点,已知PT=2,PB=3,则PA=______,
题型:深圳一模
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如图,PT是⊙O的切线,切点为T,直线PA与⊙O交于A、B两点,∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点,已知PT=2,
PB=
3
,则PA=______,
TE
AD
=______.
答案
由题意,如图可得PT
2
=PB×PA
又由已知PT=2,
PB=
3
,故可得PA=
4
3
3
又TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点,可得
∠TPE=∠APD
又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD
故有△PET≈△PDA
故有TE:AD=PT:PA=
3
:2
故答案为
4
3
3
,
3
2
举一反三
(选做题)(几何证明选讲选做题)如图,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC为直径的圆交AC边于点D,AD=2,则∠C的大小为______.
题型:深圳二模
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如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,他们相交于AB的中点P,
PD=
2a
3
,∠OAP=30°,则CP=______.
题型:广东
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如图,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,AB=3,BC=2,则切线AD的长为______.
题型:不详
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(几何证明选讲选做题)
如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是______.
题型:不详
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(几何证明选做题)如图,已知:△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为______.
题型:不详
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