如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,他们相交于AB的中点P,PD=2a3,∠OAP=30°,则CP=______.
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如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,他们相交于AB的中点P,PD=2a3,∠OAP=30°,则CP=______.
题型:广东
难度:
来源:
如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,他们相交于AB的中点P,
PD=
2a
3
,∠OAP=30°,则CP=______.
答案
因为点P是AB的中点,由垂径定理知,OP⊥AB.
在Rt△OPA中,
BP=AP=acos30°=
3
2
a
.
由相交弦定理知,BP?AP=CP?DP,
即
3
2
a?
3
2
a=CP?
2
3
a
,所以
CP=
9
8
a
.
故填:
9
8
a
.
举一反三
如图,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,AB=3,BC=2,则切线AD的长为______.
题型:不详
难度:
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(几何证明选讲选做题)
如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是______.
题型:不详
难度:
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(几何证明选做题)如图,已知:△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为______.
题型:不详
难度:
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如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=______.
题型:不详
难度:
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如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B、C两点,PA=
3
,PB=1,则∠C=______.
题型:不详
难度:
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