(几何证明选做题)如图,已知:△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为______.

(几何证明选做题)如图,已知:△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为______.

题型:不详难度:来源:
(几何证明选做题)如图,已知:△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为______.魔方格
答案
∵AD是圆O的切线,∠B=30°
∴∠DAC=30°,
∴∠OAC=60°,
∴△AOC是一个等边三角形,
∴OA=OC=2,
在直角三角形AOD中,
OD=2AO=4,
故答案为:4.
举一反三
如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=______.魔方格
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如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B、C两点,PA=


3
,PB=1,则∠C=______.魔方格
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如图,AC、BC分别是直角三角形ABC的两条直角边,且AC=3,BC=4,以AC为直径作圆与斜边AB交于D,则BD=______.魔方格
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如图,已知△ABC,过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P,与边AB、AC分别交于点M、N,且CN=2BM,点N平分AC.则AM:BM=(  )
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A.2B.4C.6D.7
如图,过点P作⊙O的割线PAB与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D,若∠AEB=30°,则∠PCE=______.魔方格